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流体动力学先驱:斯托克斯
发布时间:2017-08-18文章来源:浏览者:425

■萧如珀、杨信男/译

■原标题:《1819年 8月13日:流体动力学先驱 斯托克斯的诞生》

 

1998 年,科技创投与金融巨孹克雷 (L. Clay)捐助成立了克雷数学研究所, 此私人研究所在 2000 年 6 月宣布设置千禧年大奖,给解答任一七大数学难题的 人,每人1百万美元的奖金。其中的第四难题是要证明流体动力学中最重要的方程式——纳维 - 斯托克斯方程(Navier-Stokes equation)是否有解,且为唯一。这个宣布将斯托克斯(G. Stokes)从大学物理和数学的教科书中,推到一般大众的面前。 

 

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斯托克斯

 

1819 年8月13 日, 斯托克斯出生于爱尔兰北部滨海的斯来哥郡史格林教区(Skreen, Sligo County),父亲是教区长,母亲也来自教区长的家庭, 所以家庭宗教气息浓厚,生活美满。斯托克斯是 8个小孩中的老么,他的三个哥哥长大后都成为牧师。 

 

斯托克斯从小由父亲与教会人士教导,1832 年才 被送到都伯林接受学校教育,显现出不凡的几何能力。 3 年后,斯托克斯到布里斯托学院(Bristol College) 就读。学院院长是数学家,也是斯托克斯的哥哥在剑 桥念书的同学,对斯托克斯的数学天份非常惊讶,力劝他哥哥送他到剑桥深造。1837 年,斯托克斯终于获得奖学金进入剑桥大学彭布罗克学院(Pembroke College),终其一生均未离开。 

 

在剑桥的第二年,斯托克斯开始接受名师霍普金 斯(W. Hopkins)的私下指导。霍普金斯以培养顶尖 的数学学生闻名,斯托克斯在他的指导下,很快地于 1841 年在剑桥的数学荣誉学程中以第一名毕业。彭布罗克学院马上给他研究员的职位,而他也在霍普金斯的建议下,开始从事流体动力 学方面的研究。 

 

由于流体现象与人们的生活关系密切,所以很早人类就对它关心好奇,其中 最早的理论首推阿基米德(Archimedes) 的浮力原理。自罗马帝国迄中世纪,虽然 在沟渠和水车方面的建造有不少创新,但 在理论上并未超越阿基米德。 

 

文艺复兴时期达芬奇(L. da Vinci)开启对水力 现象比较具体且精确的观测,提出了如开口与压力 的关系、流量守恒、以及涡流现象等;托里拆利(E. Torricelli)导出液体从容器出口流出的速率公式,解 释气压计的原理;及至帕斯卡(B. Pascal)指出压力 的均向性后,流体静力学终至大成。 

 

牛顿力学提供了处理流体动态行为的理论架构, 《自然哲学之数学原理》第二册即是专门讨论物体在有阻力流体中的运动,以及流体静力学和可压缩流体的性质。1738 年,伯努利(D. Bernoulli)出版了《流体动力学》,首次提出在稳定流动的流体中,压力、速度和高 度之间的关系式,就是今日通称的伯努利定理。 

 

1775 年,欧拉(L. Euler)导出了不导热、无黏性理想流体的运动方程式。虽然欧拉方程式的非线性 本质既难解又不易应用,但 19 世纪的欧洲对于航行活动越来越重视,所以对流体动力学以及欧拉理论更 加重视。 

 

斯托克斯于 1842 和 1843 年相继发表了二篇论文,讨论不可压缩流体的稳定流动。之后他进一步考虑有黏性流体的运动,在 1845 年发表了论文“论有内部摩擦力流体之运动”。在发表此论文之前,斯托克斯发现法国的工程师纳维(C. Navier)已在 1822 年写下相同的方程式。不过纳维的推论带有推测性,而斯托 克斯则是基于不同的假设严格推导出来的。因此,他最后还是决定将论文发表出来,此方程式现今被通称为纳维 - 斯托克斯方程。 

 

纳 - 斯方程不仅在物理方面,如涡漩、紊流、混沌,而且在工程方面如飞机和汽车的设计、管内水流, 以及气象和洋流等方面都很重要。但由于它太复杂, 目前我们只知道一些简单二维情况下的解,其他情况均有赖近似的数值方法去求解,这是会将它列为七大千禧难题之一的原因。 

 

千禧年大奖激励了数学家积极投入纳 - 斯方程是否有解的证明,近几年来便有几个数学家宣布解决了此难题,而被媒体广泛的报导,但最后都被找出了错误。 

 

1846 年,斯托克斯在英国科学促进协会发表《流 体动力学最新研究报告》,广受学界的推崇,各项荣誉与演讲接踵而来;1849 年,他被任命主持剑桥卢 卡斯数学讲座(Lucasian chair of mathematics),1851 年获选入皇家学会,1852 年获得伦福德奖章(Rumford medal),1854 年起担任皇家学会秘书长等。 

 

斯托克斯的研究范围很广泛,除了流体动力学之外,在物理领域包括光学、荧光、天体轨道和以太上都有重要贡献,现在用以标示光极化态的斯托克斯参数即是他于1852年所提出的。此外,剑桥卡文迪许实验室的设立,斯托克斯厥功至伟。 

 

至于向量微积分书上必提的斯式定理,有着两 位好友的故事。物理大师汤姆孙(W. Thomson,后 受封为开尔文男爵)小斯托克斯 11 岁,从学生时期 开始常向斯托克斯请教,两人成了莫逆之交。汤姆孙在偶然机会获得了一本当时鲜为人知的格林(G. Green)论文集,将其中一个定理延伸至三维情况, 在 1850 年寄给斯托克斯。斯托克斯于 1854 年将其当作史密斯奖数学竞试的题目,使得开尔文定理被称为斯式定理。

 

斯托克斯个性简朴、谦逊又虔诚,他迟至 43 岁才结婚。斯托克斯在写给未婚妻的信中经常使用数学名词来形容他的感情,导致未婚妻一度想退婚。两人婚后育有 5 名子女。 

 

斯托克斯结婚后逐渐忙于行政工作,除了校务、剑桥国会议员代表和皇家学会秘书长外,并于 1887~1892 年间担任皇家学会会长。他是英国史上除了牛顿以外,唯一曾任皇家学会秘书长、会长以及卢卡斯数学讲座三个职位的人,1889 年被册封为男爵。 

 

(本文转载自 2016 年 8 月《物理双月刊》,网址:http://Psroc. Phys.ntu.edu.tw/bimonth/index.php; 杨信男 , 该邮件地址已受到反垃圾邮件插件保护。要显示它需要在浏览器中启用 JavaScript。

 

来源:《现代物理知识》 第28卷第4期